El apellido Iñiguiz (frecuentemente escrito con tilde, Íñiguiz) es una variante gráfica o fonética de extrema rareza del apellido patronímico Íñiguez. Es un linaje de inmensa antigüedad y nobleza, cuyas raíces se hunden en el Reino de Navarra y el norte de la península ibérica durante la Alta Edad Media.

Los portadores probaron repetidamente su hidalguía de sangre ante la Real Chancillería de Valladolid y la Real Audiencia de Pamplona. Se documentan casas solariegas y de hidalguía en Navarra (Merindad de Olite), La Rioja, Aragón (Zaragoza y Huesca) y el País Vasco (Álava y Guipúzcoa), desde donde descendieron en las campañas de la Reconquista.

Hoy en día, la grafía exacta Iñiguiz es considerada una rareza demográfica o apellido residual. La inmensa mayoría de las familias que portaban esta forma la normativizaron a lo largo de los siglos XIX y XX bajo la grafía común Íñiguez. Los escasísimos focos que conservan la designación original se localizan de manera muy dispersa en el norte y centro peninsular.

La casa de Iñiguiz o Iguiniz, de Irún, en Guipúzcoa, según certificación dada por Diego de Urbina, en Madrid, el 2 de Agosto de 1596: Escudo cuartelado: 1º y 4º, de oro, con una cruz de gules floreteada, y 2º y 3º, de plata, con dos lobos de sable, andantes, lampasados de gules y puestos en palo.

Otros de la casa de Iñiguiz o Iguiniz, de Irún, en Guipúzcoa, según certificación dada por Diego de Urbina, en Madrid, el 2 de Agosto de 1596: Escudo cuartelado: 1º y 4º, de oro, con una cruz de gules ancorada, y 2º y 3º, de plata, con dos lobos de sable, andantes, lampasados de gules y puestos en palo.